Властивості математичних моделей задач з дробово-лінійною цільовою функцією на розміщеннях та методи їх розв'язування

Abstract

Черненко О. О. Властивості математичних моделей задач з дробово-лінійною цільовою функцією на розміщеннях та методи їх розв'язування. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006. У дисертації досліджено властивості математичних моделей задач евклідової комбінаторної оптимізації з дробово-лінійною цільовою функцією на множині розміщень. Побудовано математичні моделі прикладних задач такого типу. Сформульовані і доведені властивості многогранника в задачі з лінійною функцією цілі, до якої зводиться задача на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією. Виявлено надлишкові обмеження в системі лінійних нерівностей цього многогранника й встановлено його незвідну систему обмежень. Обґрунтовано аналітичний метод розв'язування безумовних задач на множині розміщень з дробово-лінійною функцією цілі. Розвинуто метод побудови лексикографічної еквівалентності та вперше запропоновано алгоритм розв'язування умовних задач на розміщеннях з дробово-лінійною цільовою функцією. Проведені оцінки та досліджена практична ефективність алгоритму шляхом числових експериментів.