Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО 
інформаційних технологій та систем 
НАН України та Міністерства освіти і науки України

Негребецька Любов Анатоліївна

УДК 330.4; 336.6; 336.77

Економіко-математичне моделювання 
діяльності кредитних спілок

08.03.02 - економіко-математичне моделювання

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня 
кандидата економічних наук

Київ 2002Дисертацією є рукопис. 
Робота виконана в Міжнародному науково-навчальному центрі ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України та Міносвіти і науки України (м.Київ)

Науковий керівник   доктор економічних наук, професор, академік НАН
України   Бакаєв Олександр Олександрович, 
Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України  та Міносвіти і науки України, радник дирекції

Офіційні опоненти:   доктор економічних наук, професор 
Костіна Ніна Іванівна, Академія державної податкової служби України, професор

кандидат економічних наук Тимашова Ліана Анатоліївна, Міжнародний науково-навчальний центр  ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН  України та Міносвіти і науки України, завідуюча відділом

Провідна установа:  Київський національний університет ім. Тараса
 Шевченка

Захист відбудеться  18.06. 2002 р. о 14-й год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.171.02 по захисту дисертацій у  Міжнародному науково-навчальному центрі ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України та Міносвіти і науки України за адресою:
03680 МСП Київ 187, проспект академіка Глушкова, 40 

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Кібернетичного центру НАН України

Автореферат розісланий 16.05. 2002 р.

Учений секретар 
спеціалізованої вченої ради                                                        РЕВІН В.А.

Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. В умовах трансформації економіки України особливого значення набувають комплексні дослідження, які дають змогу на основі всебічного аналізу стану системи розробити науково обгрунтовані мікроекономічні підходи. Увагу слід приділити дослідженню діяльності кредитних спілок як фінансових установ, головною метою яких є фінансовий та соціальний захист своїх членів шляхом залучення їх особистих заощаджень для взаємного кредитування. 
Кредитні спілки з'явилися в незалежній Україні, бо необхідною умовою їх  функціонування є ринкові відносини. Кредитні спілки здатні створити таку систему, в якій всім громадянам послуги фінансового характеру надаються на вигідних умовах. Кількість кредитних спілок весь час зростає, збільшується кількість членів в існуючих організаціях. 
За цей час накопичено значний досвід практичної діяльності, але загальні закономірності розвитку, особливості діяльності кредитних спілок недостатньо вивчені. Дослідження діяльності кредитних спілок показує, що  економічні процеси всередині організацій відбуваються значною мірою стихійно, невпорядковано; на практиці більшість осіб, що приймають рішення, використовують власні евристичні моделі й алгоритми рішення прикладних задач, що інтуїтивно враховують складну природу взаємозв'язку реальних об'єктів; рішення, що одержуються, неоптимальні у математичному сенсі. 
Необхідною умовою розвитку кредитних спілок є впровадження прогресивних методів та моделей. Для успішного подальшого функціонування кредитних спілок необхідно здійснити дослідження їх діяльності за допомогою економіко-математичних методів, що є умовою якісного розвитку як окремих установ, так і їх системи в цілому. 
Вузька спеціалізація, різноманітність інструментів, умов та методів мобілізації і розміщення грошових коштів роблять сферу функціонування кредитних спілок сприятливою для новацій, розроблення, випробування і впровадження економіко-математичних моделей, хоча навіть для систем такого масштабу це складне науково-дослідне завдання. Воно пов'язано з проблемами отримання достовірної інформації, підходів до її обробки та побудови закономірностей на основі отриманої статистичної інформації. 
Аналіз особливостей функціонування кредитних спілок в Україні обумовив актуальність задач економіко-математичного моделювання. До них належить розробка моделей розвитку та фінансової діяльності кредитних спілок. 
В роботі розглядаються загальні підходи до економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок, описаний розвиток кредитної спілки як системи. Визначена система показників, необхідних для повного і якісного опису системи, встановлюються взаємозв'язки між ними. Проведено аналіз фінансових операцій в кредитних спілках, досліджуються особливості формування балансових показників кредитної спілки. Основним інструментом для економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок вибраний балансовий метод. На основі аналізу балансових показників та дослідженні особливостей їх формування в кредитних спілках створені моделі, що дозволяють вивчити і проаналізувати не тільки структуру, а й кількісні співвідношення між статтями балансу, розглянути динаміку розвитку. 
Проведене дослідження показало, що використання економіко-математичних моделей та методів є необхідною умовою ефективного функціонування українських кредитних спілок в сучасних умовах. Тому необхідно розвинути основні ідеї теорії економіко-математичного моделювання для прикладного їх застосування в кредитних спілках. 
 Цій проблемі присвячена дисертаційна робота. Актуальність наведених вище проблем, потреба в розробці адаптованих до умов ринкової економіки моделей діяльності кредитних спілок зумовили вибір теми дослідження, його мету та задачі.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано в рамках науково-дослідних робіт відділу економіко-соціальних досліджень та інформаційних технологій Міжнародного науково-навчального центру ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України та Міносвіти і науки України за номером ІП 100.06, завданнями яких є розробка системи підтримки прийняття рішень при визначенні економічно доцільного кредитування промислових підприємств в перехідний період до ринкових відносин в економіці (1999-2000).
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методології аналізу економічних процесів в кредитних спілках та побудова економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок в умовах переходу економіки до ринкових відносин.
Для досягнення мети дисертаційного дослідження визначені методологічні та прикладні задачі:
•	провести аналіз стану та виявити основні тенденції й напрямки розвитку системи кредитних спілок України в перехідний період, визначити основні риси та відмінності кредитних спілок від інших фінансових установ; 
•	провести аналіз економічних процесів та явищ в кредитних спілках; визначити, зібрати та проаналізувати показники, що характеризують їх діяльність; 
•	сформувати теоретико-методологічну основу побудови економіко-математичних моделей в кредитних спілках; 
•	розробити комплекс економіко-математичних моделей, що можуть бути застосовані в кредитних спілках для аналізу, розробки тактичного та стратегічного планування, прогнозу, а саме:
створити економіко-статистичну модель зростання кількості членів в кредитній спілці; 
розробити методологію моделі визначення відсоткових ставок за користування позичками; 
розробити модель фінансового розвитку кредитної спілки як систему динамічної моделі загальної суми активів та структурної моделі балансу; 
створити моделі господарських операцій кредитної спілки – економіко-статистичної моделі кількості наданих позичок та моделі погашення позичок в кредитних спілках. 
Об'єктом дослідження в дисертаційній роботі є діяльність кредитних спілок.
Предмет дослідження – економіко-математичне моделювання ощадної та позичкової діяльності  кредитних спілок.
Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою дослідження є Закони України, законодавчі акти Президента України, Верховної Ради, постанови НБУ, методи економічної теорії, економіко-математичного моделювання та вирішення задач управління складними динамічними системами, а також розробки вчених, які присвячені проблемам діяльності банків та кредитних спілок. Значний внесок в теорію і практику економіко-математичного моделювання внесли наукові праці О.О.Бакаєва, В.Ф.Ситника, Н.І.Костіної, О.В.Бобрищева, А.А.Алексєєва, С.Н.Кочури, Ю.А.Толбатова, В.В.Федосєєва, Н.Ш.Кремера та інших. Методологічні, методичні й економіко-організаційні аспекти формування та розвитку банків, банківських систем відображені в роботах провідних вітчизняних вчених О.Д.Василика, А.В.Головача, А.С.Гальчинського, О.Д.Заруби, Б.С.Івасіва, М.І.Савлука, В.А.Ющенка, російських вчених В.І.Колесникова, О.І.Лаврушина, Г.С.Панової, В.М.Усоскіна та інших. Фундаментальні дослідження статистичних та економічних проблем здійснили Э.Хелферт, К.Калберг, Ж.Вігуру, Б.Бухвальд, Ф.Мишкін, Е.Хелферт, Ж.Рівуар, Б.М.Сабанті, Р.Н.Холт та інші. 
При вирішенні задач, поставлених у дисертації, використовувалися методи аналізу і синтезу, математичної статистики, лінійного програмування, методи оптимізації, імітаційного моделювання та теорії рядів. При аналізі характеристик об'єкта і предмета дослідження використовувалися фактичні дані про кредитні спілки  на Україні та в світі, а також статистична інформація про діяльність кредитних спілок нашої держави.
Наукова новизна результатів дисертаційного дослідження полягає в наступному:
1.	Проведено аналіз стану та виявлені основні тенденції й напрямки розвитку системи кредитних спілок України в перехідний період, визначені основні риси та відмінності кредитних спілок від інших фінансових установ.
2.	Сформована теоретико-методологічна основа побудови економіко-математичних моделей в кредитних спілках.
3.	Проведено аналіз економічних процесів та явищ в кредитних спілках; на основі аналізу визначені, зібрані та проаналізовані показники, що характеризують діяльність кредитних спілок.
4.	Розроблено комплекс економіко-математичних моделей: економіко-статистичну модель зростання кількості членів в кредитній спілці, модель визначення відсоткових ставок за користування позичками, модель фінансового розвитку кредитної спілки як систему динамічної моделі загальної суми активів та структурної моделі балансу, моделі господарських операцій кредитної спілки: економіко-статистичної моделі кількості наданих позичок та моделі погашення позичок в кредитних спілках.
Застосування моделей дозволяє виявити тенденції розвитку кредитних спілок, аналізувати перебіг явищ і процесів; визначити причини внутрішніх диспропорцій та при необхідності внести необхідні поправки до ведення ощадно-позичкової політики, забезпечити ефективне використання фінансових ресурсів кредитної спілки, вдосконалювати кредитну та ощадну діяльність, прогнозувати розвиток. 
Практичне значення одержаних результатів. Запропонований в дисертаційній роботі методологічно-теоретичний підхід до системного дослідження кредитних спілок можна використовувати для аналізу економічних процесів і явищ в окремих організаціях та в національній системі кредитних спілок. 
Розроблена методика економіко-статистичних моделей дозволяє проаналізувати процеси та явища в кредитній спілці, виявити їх тенденції, основні закономірності, порівняти одержані результати з нормативними. 
Застосування моделі визначення відсоткових ставок за користування позичками дозволяє оптимізувати процес з врахуванням основних факторів. При цьому якість позичкових та ощадних послуг зростає і виникає можливість індивідуалізувати результати моделі аж до рівня окремо взятої позички. Спрощується процес визначення відсотків за користування позичками у випадку будь-яких змін. 
Структурна й динамічна балансові моделі фінансового розвитку дозволяють проаналізувати окремі статті балансу, їх співвідношення, закономірності, виявити дисбаланс  методом порівняння з рекомендованими показниками, усунути причини появи небажаних процесів і явищ.
Модель погашення позичок в кредитних спілках дозволяє зменшити ризик від неповернених позичок за рахунок правильно визначених умов надання позички та чіткого контролю за їх виконанням, надає можливість  вести спостереження за відповідністю виплат, управляти діяльністю спілки в цілому, координувати фактичні загальні фінансові показники з плановими або рекомендованими.
Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійною науковою працею. Особистий внесок здобувача полягає в розробці теоретико-методологічних засад та створенні комплексу економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок.
 Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися та обговорювалися на міжнародній конференції "Моделювання та оптимізація складних систем" (МОСС-2001), Київ, 2001; на ІІ міжнародній науково-практичній конференції "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі", Ірпінь, 2001.
Публікації. За темою дисертаційного дослідження опубліковані 4 наукові роботи у фахових виданнях ВАК України загальним обсягом 1,6 др.арк., в яких відображені основні результати, та 2 – тези доповідей на міжнародних конференціях "Моделювання та оптимізація складних систем" і "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі".
Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Роботу викладено на 197 сторінках, з них обсяг основного тексту ­ 156 сторінок; матеріал дисертації ілюструють 28 рисунків та 43 таблиці, 9 додатків. Список використаних джерел складається з 175 найменувань.

Основний зміст
В першому розділі дисертаційного дослідження "Теоретико-методологічне дослідження діяльності кредитних спілок" розглядаються концептуальні підходи до економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок. Визначені особливості діяльності кредитних спілок як організацій фінансової взаємодопомоги. Досліджується значення кредитних спілок у фінансовій системі держави, їх статус, структура, управління і механізм діяльності.
Кредитна спілка - це неприбуткова організація, заснована фізичними особами на кооперативних засадах з метою задоволення потреб членів у взаємному кредитуванні та наданні фінансових послуг за рахунок об'єднаних грошових внесків членів кредитної спілки. Це фінансова установа, основним видом діяльності якої є надання ощадно-позичкових послуг своїм членам. 
Господарська діяльність кредитної спілки, побудована на фінансових взаємовідносинах між членами, вимагає практичного застосування економіко-математичних методів та моделей. Для кредитних спілок необхідно розробити методологію аналізу економічних процесів та побудувати економіко-математичні моделі діяльності в умовах переходу економіки до ринкових відносин. Необхідність цього процесу обумовлена розвитком системи кредитних спілок, корінними змінами в проведенні господарських операцій в ринкових умовах, переходом від емпіричних до економічних методів управління всередені окремих організацій. В аналізі, прогнозуванні та моделюванні діяльності доцільно використовувати загальнонаукові підходи.
Головною метою кредитної спілки є не прибуток, а фінансовий і соціальний захист її членів за рахунок залучення їх власних заощаджень. При ефективному використанні цих коштів спілка допомагає людям покращити їх фінансовий стан, надає необхідні консультативні послуги. Нагляд за діяльністю організації здійсюється самими членами спілки. 
У другому розділі "Аналіз фінансових операцій в кредитних спілках" кредитна спілка розглядається як модель соціально-економічної системи, що утворюється, діє і розвивається згідно із економічними законами суспільства. Діяльність спілки необхідно досліджувати, використовуючи взаємозв'язки процесів загального розвитку кредитної спілки та її фінансової діяльності. Для дослідження вибрані такі показники, як загальна сума активів, кількість членів та кількість наданих позичок. 
Аналіз показників свідчить, що фактором, який викликає збільшення активів, є збільшення кількості членів, що є проявом соціальної природи кредитної спілки. Між кількістю членів і кількістю наданих позичок, між кількістю членів і загальними активами, між кількістю наданих позик і загальною сумою активів існує стійкий взаємозв'язок.
Розробляти комплекс економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок доцільно в таких напрямках: економіко-статистичні моделі кількості членів кредитної спілки; модель визначення відсоткових ставок за користування позичками, модель фінансового розвитку кредитної спілки, тобто система балансових моделей - статичної і динамічної, а також моделі господарської діяльності - розрахунку кількості наданих позичок та погашення позичок. Напрямки моделювання діяльності кредитних спілок зображені на рисунку. 
Для аналізу динаміки показників діяльності кредитних спілок використані традиційні методи дослідження часових динамічних рядів, розрахований абсолютний приріст, величина  середнього абсолютного приросту, коефіціент зростання, коефіцієнт приросту, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного процента приросту, середній темп зростання  та середній темп приросту за період.
Вивчення структури та динаміки балансу потребує докладного розгляду фінансових операцій, що здійснюються в кредитних спілках. В дослідженні розкривається зміст основних балансових показників кредитної спілки та особливості їх формування. Кошти спілки показують в активах балансу. До них відносяться позички, каса, розрахунковий рахунок, депозити в банку, основні засоби та матеріальні активи, а також інші активи. Джерела коштів відображають у пасивах балансу. Вони складаються з власних коштів спілки, позичених коштів, залучених коштів та інших пасивів.
В третьому розділі “Комплекс економіко-математичних моделей діяльності кредитної спілки” представлено моделі, що мають практичне значення та можуть бути застосовані в діяльності кредитних спілок. 
Застосовуючи методологію дослідження динамічних рядів, проведений аналіз динаміки кількості членів в кредитних спілках. Модель може бути застосована як для розрахунку  показників розвитку  окремої кредитної спілки, так і для порівняння. Розроблену методику  можна застосовувати також при побудові прогнозу.
За надані послуги у вигляді позички члени кредитної спілки, що користуються кредитними послугами, сплачують певну плату. Це ціна позичкового капіталу, що формується на фінансовому ринку. Цінова політика у сфері кредитної діяльності обумовлюється рядом факторів, серед яких тип послуги, нормативні вимоги, ставки НБУ, фінансові потреби кредитної спілки в певний проміжок часу, рівень і характер попиту серед споживачів фінансових послуг, ціни на кредитні послуги, що встановлюються конкурентами.
Актуальним для кредитних спілок є визначення відсоткових ставок за користування позичками. Запропонована модель дозволяє спростити процес визначення відсоткових ставок  за користування позичками, визначити їх оптимальне значення, а також враховувати індивідуальні особливості кожної окремої позички.
Кредитні спілки, що працюють на фінасовому ринку нашої держави, визначають відсоткові ставки стихійно, спираючись на величину відсотків в інших установах, рівень інфляції та попит на позички серед контингенту своїх членів. Визначення відсотків за користування позичками в кожній окремій кредитній спілці здійснюється правлінням, тобто залежить від рівня кваліфікації та економічної освіти окремих осіб. Методом проб і помилок відсотки декілька разів корегуються,  таким чином визначається прийнятне їх значення. Тому відсотки за користування позичками в різних кредитних спілках суттєво відрізняються. 

	 Економіко-математичне моделювання діяльності кредитних спілок		
					
Моделювання загального розвитку організації		Моделювання фінансової діяльності	
			
Економіко-статистична модель загальної кількості членів кредитної спілки		Позичкова діяльність	Ощадна діяльність				
				Модель визначення відсоткової ставки за користування позичками		
		Економіко-статистична модель загальної суми активів			
				Модель фінансового розвитку		
		Cтруктурна модель балансу			
						
		Економіко-статистична модель кількості наданих позичок			
				Моделі господарських операцій		
		Моделі погашення позичок			

Рисунок. Схема моделювання діяльності кредитних спілок
Запропонована модель дозволяє спростити процес визначення відсоткових ставок  за користування позичками, визначити їх оптимальне значення, а також враховувати індивідуальні особливості кожної окремої позички.
	Для визначення розміру відсоткової ставки за позички розглянуті два етапи формування даної величини. Перший етап: визначення основної відсоткової ставки R0. При цьому враховують зовнішні фактори, що впливають на позичкову діяльність кредитної спілки, зокрема, відсотки на кредити в банках та інших установах, що надають фінансові послуги, рівень інфляції, попит на кредити. Другий етап специфічний для кредитних спілок. На формування відсоткової ставки впливають внутрішні фактори: сума та забезпечення позички, характер сплати відсотків, термін надання позички, напрям використання.
	Шляхом співставлення видів забезпечення позички та відсотків за користування нею створюється таблиця для визначення коефіцієнту впливу:

 в / а	а1	а2	а3	...	аі	...	ап	
в1	І11	І12	І13	...	I1і	...	І1п	
в2	І21	І22	І23	...	I2і	...	І2п	
в3	І31	І32	І33	...	I3і	...	І3п	
...	...	...	...	...	...	...	...	
вj	Ij1	Ij2	Ij3	...	Iji	...	Ijn	
...	...	...	...	...	...	...	...	
вт	Іт1	Іт2	Іт3	...	Imi	...	Ітп	
	
де а1 ;  а2 ;  а3  ;  ... ;аі ... ;  ап - кількісне вираження величини впливу окремих видів забезпечення позичок, що застосовуються в кредитній спілці, 
п = 1, 2, 3, ... ; 
в1 ; в2 ; в3 ; ...; в ; ; ...; вт - кількісне вираження впливу характеру сплати відсотків на формування коефіцієнту впливу Іпт ,  
т = 1, 2, 3, ... .
	Числове значення коефіцієнту впливу визначається як сума впливів відповідного і-го виду забезпечення позички та j-го характеру сплати відсотків:

Iji  = аі +вj   		(1)

де  і = 1, 2, 3, ... , п ; j = 1, 2, 3, ... т .
	Тоді величина відсоткової ставки з врахуванням  (1)  прийме вигдяд

R = R0   + Iji		(2)

	Можливими види забезпечення позичок є: порука фізичних осіб, порука юридичних осіб, заклад (або застава), інші види забезпечення або їх відсутність. 
Сплата відсотків може здійснюватись  щомісяця, в кінці терміну позички,  через рівні інтервали часу (10 днів, 2 місяці, і т.п.), наперед. 
	При врахуванні інших факторів впливу на величину відсоткової ставки за користування позичкою доцільно застосовувати коефіцієнти пропорційності. 
Якщо R0  -  основна відсоткова ставка, Кu - коефіцієнти впливу,  причому 
u = 1,2,3,... k; k - кількість досліджуваних або визначених коефіцієнтів впливу на величину відсоткової ставки, то  відсоткова ставка

R = R0·( К1 ·К2 ·  ... ·Кu),

або з врахуванням  (2) модель відсоткової ставки:

R = R0 ·( К1 ·К2 ·  ... ·Кu) + Iji .

Врахувати всі чинники впливу неможливо, тому дослідження обмежене визначальними коефіцієнтами для суми позички, напряму її використання та характеру повернення основної суми позички, тобто u = 3, тоді мають місце 
К1 - визначальний коефіцієнт для величини позички, 
К2 - визначальний коефіцієнт для напряму використання позички, 
К3 - визначальний коефіцієнт для характеру поверненння основної суми позички.  
Числові значення К1, К2 , К3  визначаються  з  врахуванням особливостей кожної окремо взятої кредитної спілки, але в будь-якому разі досвід показує, що їх числове значення має бути близьким до 1. 
Модель відсоткової ставки має вигляд:

R = R0 ·К1 ·К2 · К3 + Iji .

Для функціонування кредитної спілки необхідно знати допустимі інтервали для капіталів, зокрема, резервного, для допустимих величин коштів в банках на депозитних рахунках, межі для ощадних безтермінових внесків та загальні співвідношення між статтями. 
Тому в роботі значна увага приділяється дослідженню структури та динаміки балансу кредитних спілок. Розроблена структурна модель балансу, що одержана на основі аналізу та побудована з допомогою методів лінійного програмування й засобів Excel. Модель представлена у вигляді табл.1 та системи рівнянь (3).
Розроблена економіко-математична модель дозволяє вивчити структуру та якісний склад активів і пасивів кредитної спілки. 
Таблиця 1
Структурна модель балансу кредитної спілки
Стаття 	Інтервальний розв'язок	
АКТИВИ	
Позички А1	0, 7 Ј А1 Ј  0,79	
з нормальним режимом сплати А11	0, 6605 Ј А11 Ј  0,79	
з порушеним режимом сплати А12	0 Ј А12 Ј  0,0395	
Кошти на депозитних рахунках в банках А2	0 Ј  А2   Ј 0,25	
Каса А3	0 Ј  А3  Ј  L	
Розрахунковий рахунок А4	0,05Ј  А4 Ј 0,3	
Інші активи А5	0 Ј  А5  Ј 0,25	
ПАСИВИ	
Внески П1	0,7 Ј  П1  Ј   0,79	
ощадні безтермінові П12	0,7 Ј  П12  Ј   0,79	
ощадні термінові П13	0 Ј  П13 Ј  0,7,	
Капітали П2	0,0395 Ј  П2Ј 0,1212	
Резервний П21	0,0395 Ј  П21 Ј  0,1185	
Інші капітали П22	0, 0415 Ј П22 Ј  0,2605	
Нараховані відсотки П3	0, 0415 Ј П3 Ј  0,2605	
Зовніші кредити П4	0 Ј  П4  Ј  0,05	
Інші пасиви П5	0, 0415Ј П5Ј  0,2605	

Система рівнянь зв'язків для моделі:
0, 7 Ј  (А11 + А12 )Ј  0,79;
0 Ј  (А2 + А5 ) Ј 0,25;
0,05 Ј ( А3   + А4 ) Ј  0,3; 
0,7 Ј  (П11+ П12) Ј   0,79;                                               (3)           
0, 0415 Ј  (П22+П3+П5 ) Ј  0,2605;

де  і = 1, 2, 3, 4, 5;  j = 1, 2, 3, 4, 5.
Для ефективного функціонування кредитної спілки як системи, що надає своїм членам ощадно-позичкові послуги, необхідною умовою є система моніторингу за фінансовим станом організації. В кредитній спілці можна використовувати загальні підходи, розроблені в теорії фінансового аналізу. Специфіка організації вимагає адаптованих економіко-математичних моделей, зокрема балансових моделей, що розроблені з врахуванням особливостей організації і можуть бути легко впроваджені в кредитних спілках. 
За розробленою методологією аналізу часових динамічний рядів проведений аналіз загальної суми активів в кредитних спілках. Динаміка активів кредитних спілок має виражену тенденцію до зростання. Побудувавши динамічну економіко-математичну модель балансу, можна проаналізувати розвиток як окремої кредитної спілки, та і системи взагалі, оцінюючи їх за показниками абсолютного і середнього приросту, коефіцієнтів зростання та приросту, темпів зростання та приросту, оцінити значення одного процента приросту та визначити середні показники темпів приросту і зростання, а також середній рівень ряду. На основі проведених досліджень можна прогнозувати показники зростання активів на деякий період. Для прогнозу можна використовувати методи експоненційного згладжування і "РОСТ".
Розглянута економіко-математична модель дозволяє вивчити структуру та якісний склад активів і пасивів кредитної спілки. 
Зростання кількості позичок є необхідною умовою якісної роботи кредитної спілки. При наданні незначної кількості позичок на великі суми робота кредитної спілки спрощується на етапі оформлення, надання послуг, контролю за виконанням умов, але значно зростає фінансовий ризик при невиконанні позичальником своїх зобов'язань. Тому рекомендованим для кредитної спілки є збільшення не тільки обсягів коштів, що надаються в кредити, а й збільшення кількості позичкових операцій. 
В області фінансового обслуговування членів кредитної спілки важливим є питання правильності та зваженості кредитної політики. Процедура надання позичок вимагає визначення суми позички, умов її надання  та врегулювання порядку виплати, що знаходить  відображення в кредитній угоді. Порядок сплати позички повинен визначати періодичність погашення позичок та розмір виплат. 
Позначимо суму позички  як S, термін надання позички через Т, щомісячну відсоткову ставку за користування позичкою R. 
Величина щомісячної сплати позички в кожен t місяць St, причому 
0 Ј  St  Ј S; де t = 1, 2, ... , T. Сума позички на початок місяця  позначається Spt. 
На початку першого місяця ця величина дорівнює сумі позички Sp1 = S; в наступні - співпадає з залишком на кінець попереднього місяця. Щомісячна сума відсотків за користування позичкою 
Qt = R· S p t .
Величина щомісячних виплат Wt  є сумою двох складових - величини щомісячної сплати позички та щомісячної суми відсотків за користування позичкою:
Wt = St + Qt .
Модель погашення позички в загальному випадку має вигляд, представлений в табл.2  та системі рівнянь (4). 
Таблиця 2
Загальна модель погашення позичок в кредитних спілках
Місяць	t	1	2	3	...	n		Т	
Сума позички на початок місяця	Spt	Sp1	Sp2	Sp3	...	Spn	...	SpТ	
Щомісячна сплата частини позички	St	S1	S2	S3	...	Sn	...	ST	
Сплата відсотків	Qt	Q1	Q2	Q3	...	Qn	...	QT	
Щомісячні виплати	Wt	W1	W2	W3	...	Wn	...	WT	
Залишок позички на кінець місяця	Szt	Sz1	Sz2	Sz3	...	Szn	...	SzT	
	
S1 + S2 + S3 + ... + Sn + ... + ST = S ,  
0 Ј  Sn Ј S,  n = 1, ... , T ;
Sp1 = S, Spn = Sz (n-1) , n = 2, ... T;                                  (4)
Qn = 	R· Spn ;
Wn = Sn + Qn; 
Szn = S - (S1 + S2 + ...+ Sn-1);

де Sn  - сплата позички в n- ий місяць, n = 1, ... , Т;
Qn  - сплата відсотків за позичку в  n - ий місяць,
Wn - виплати в n-ий місяць,
Spn  - сума позички на початок n-ого місяця,
Szn  - залишок позички на кінець n-ого місяця,
R - відсоткова ставка за користування позичкою.

Розглянуті можливі варіанти застосування загальної моделі погашення позичок в кредитних спілках: погашення позички в кінці терміну; щомісяця рівними частками; пропорційними частками щомісяця; нерівними частками щомісяця. Моделі погашення позичок в кредитних спілках можна розглядати як аналітичні, динамічні, оптимізаційні, стохастичні, матричні. За внутрішньою структурою її можна класифікувати як систему моделей. 
Застосування в аналізі позичковій діяльності економіко-математичних моделей є сучасним вирішенням проблеми підвищення оперативності роботи та оптимізації управлінських рішень.
Впровадження розроблених моделей дозволяє оптимізувати діяльність кредитної спілки, підтримувати балансову рівновагу між ощадною та позичковою діяльністю, при необхідності переглянути кредитну політику організації, розвинути аналітичний аспект діяльності, дозволити розв'язати основні проблеми оперативної діяльності. Моделі дозволяють прогнозувати діяльність кредитної спілки на деякий період часу, що необхідно при прийнятті управлінських рішень для забезпечення своїх членів послугами високого рівня. Застосування всього комплексу моделей дозволяє покращити діяльність організації в цілому, оптимізувати рівень кожної окремо взятої позичкової операції. 

ВИСНОВКИ
Мета діяльності кредитної спілки в економіці - отримання позитивного фінансового результату в розмірі, необхідному для забезпечення господарсько-фінансової стабільності і розвитку. Застосування економіко-математичних методів і моделей при аналізі, прогнозуванні та плануванні діяльності кредитних спілок дозволяє визначити шляхи вдосконалення й упорядкування ощадної і позичкової діяльності.
Для досягнення цієї мети у дисертаційному дослідженні вирішені такі методологічні та прикладні задачі:
1.	Проведено аналіз стану та виявлені основні тенденції й напрямки розвитку системи кредитних спілок України в перехідний період, розглянуті основні риси та визначені відмінності кредитних спілок від інших фінансових установ. 
2.	Сформована теоретико-методологічна основа побудови економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок, яка грунтується на економіко-математичних моделях банківської системи, але відрізняється від них врахуванням специфіки діяльності кредитних спілок, соціальної природи їх функціонування. 
3.	Проведено аналіз економічних процесів та явищ в окремих кредитних спілках. 
4.	Визначені, зібрані та проаналізовані первинні показники, що найбільш конкретно і водночас всеохоплююче характеризують діяльність кредитних спілок. Зокрема, до них відносяться загальна сума активів, кількість членів та кількість наданих позичок за певний проміжок часу. 
5.	Розроблено комплекс економіко-математичних моделей, який може бути застосовано в кредитних спілках для аналізу, тактичного і стратегічного планування, прогнозування. 
6.	Створена економіко-статистична модель динаміки кількості членів в кредитній спілці. 
7.	Показано, що застосування методології визначення відсоткової ставки за користування позичками та структурної балансової моделі фінансової діяльності дозволяють вести гнучку та зважену кредитну політику, передбачати зміни в протіканні економічних явищ, а також уникати небажаних процесів. 
8.	Розроблена модель фінансового розвитку кредитної спілки як система динамічної моделі загальної суми активів та структурної моделі балансу. 
9.	Обгрунтовано, що для підтримання фінансової стабільності кредитної спілки необхідно витримувати певні свіввідношення між статтями активів та пасивів. У розробленій структурній моделі балансу визначені інтервали допустимих значень для окремих статей балансу.
10.	Побудовані моделі господарських операцій кредитної спілки.
11.	Розроблена методологія використання економіко-статистичної моделі кількості наданих позичок для аналізу та прогнозування позичкової діяльності кредитної спілки. 
12.	Побудована модель погашення позичок в кредитних спілках, досліджені її можливості, запропоновано її конкретне застосування у різних варіантах погашення позички: одноразово; рівними, пропорційними,  нерівними частками. 
13.	Застосування моделей господарських операцій на практиці дозволить оптимізувати діяльність кредитної спілки, при необхідності переглянути кредитну політику організації, розвинути аналітичний аспект діяльності. Вони дозволять розв'язати основні проблеми оперативної діяльності, прогнозувати розвиток.
14.	Застосування комплексу моделей дозволить:
•	проаналізувати різні сторони діяльності кредитної спілки, 
•	осягнути основні закономірності та специфіку розвитку кожної окремої організації, 
•	на основі економіко-математичних методів вести стратегічне та тактичне планування діяльності, 
•	пізнати глибину процесів та явищ, що протікають в економічному функціонуванні кредитних спілок, 
•	зрозуміти тенденції розвитку, 
•	виявити причинно-наслідкові взаємозалежності між окремими показниками та групами показників, 
•	передбачити коливання в динаміці активів, 
•	дотримуватись "правила балансу". 
15. Застосування розробленого та дослідженого комплексу моделей дозволяє розглядати діяльність організації в цілому та оптимізувати рівень кожної окремо взятої операції.

Основні публікації за темою дисертації
1.	Негребецька Л.А. Застосування економіко-математичних моделей в кредитних спілках // Тези доповідей ІІ міжнародної науково-практичної конференції "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі". - Ірпінь, 2001.- 564 с. - с.288-290.
2.	Негребецька Л.А. Кредитні спілки як організації фінансової взаємодопомоги // Регіональна економіка. - 1999. - № 2(12). - с.121-126.
3.	Негребецька Л.А. Моделі погашення позичок у кредитних спілках // Економіка АПК. - 2001. - №7. - с.63-68.
4.	Негребецька Л.А. Модель визначення відсоткових ставок за позички в кредитних спілках // Экономика промышленности. - 2000. - №4. - с.124-128.
5.	Негребецька Л.А. Модель кредитної спілки як соціально-економічної системи // Тези  доповідей на міжнародній конференції "Моделювання та оптимізація складних систем" (МОСС). - Київ. - 2001. - с.152-153.
6.	Негребецька Л.А. Формування балансових показників кредитної спілки //Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем. Збірник наукових праць. Вип.1. // Відп.редактор - акад. НАНУ О.О.Бакаєв. - Київ. - Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО/МПІ інформаційних технологій і систем НАН та МОіН України, 2000. - 92 с. - с.46-52.

Особистий внесок. Усі результати, наведені в дисертаційній роботі, належать дисертанту й отримані ним особисто. 

Негребецька Л.А. Економіко-математичне моделювання діяльності кредитних спілок. - Рукопис. 
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 - економіко-математичне моделювання. - Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН України та Міністерства освіти і науки України, Київ, 2002.
Дисертацію присвячено проблемам економіко-математичного моделювання діяльності кредитних спілок. 
В дисертації розроблені теоретико-методологічні основи дослідження мікроекономічного об'єкта в умовах ринкової економіки. Проведено аналіз стану та виявлені основні напрямки розвитку кредитних спілок України. Розроблено комплекс економіко-математичних моделей, що дозволить оптимізувати діяльність кредитної спілки, прогнозувати розвиток, вести стратегічне та тактичне планування діяльності.
Ключові слова: економіко-математичне моделювання, комплекс моделей, аналіз, прогнозування, розвиток, кредитна спілка.

Негребецкая Л.А. Экономико-математическое моделирование деятельности кредитных союзов. - Рукопись. 
Диссертация на соискание ученой степени  кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 - экономико-математическое моделирование. - Международный научно-учебный центр ЮНЕСКО информационных технологий и систем НАН Украини и Министерства образования и науки Украины, Киев, 2002.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, комплекс моделей, анализ, прогнозирование, развитие, кредитный союз.
В условиях трансформации экономики Украины особое значение приобретают комплексные исследования, дающие возможность на основе всестороннего анализа состояния системы разработать научно обоснованные микроэкономические подходы. Внимание надо уделить исследованию деятельности кредитных союзов как финансовых учреждений, основной целью которых является финансовая и социальная защита своих членов путем привлечения их личных сбережений для взаимного кредитования. 
Кредитные союзы появились в независимой Украине, так как необходимым условием их функционирования являются рыночные отношения. Количество кредитных союзов возрастает, увеличивается число членов в уже созданных организациях. За это время накоплен значительный опыт практической деятельности, но общие закономерности развития, особенности деятельности кредитных союзов изучены недостаточно. Исследование деятельности кредитных союзов показывает, что экономические процессы внутри организаций происходят стихийно, неупорядоченно. Необходимым условием дальнейшего развития кредитных союзов является внедрение прогрессивных методов и моделей. Для успешной дальнейшей работы кредитных союзов необходимо совершить исследование  их деятельности при помощи экономико-математических методов. Анализ особенностей функционирования кредитных союзов в Украине обусловил актуальность задач экономико-математического моделирования. К ним относится разработка моделей развития и финансовой деятельности кредитных союзов.
 В работе рассматриваются общие подходы к экономико-математическому моделированию деятельности кредитных союзов, описано развитие кредитного союза как системы. Определена система показателей, которые необходимы для наиболее полного и качественного описания системы, установлены взаимосвязи между ними. Проведен анализ финансовых операций в кредитных союзах, исследованы особенности формирования балансовых показателей кредитных союзов. Основным инструментом для экономико-математического моделирования избран балансовый метод. На основе анализа балансовых показателей и исследовании особенностей их формирования созданы модели, позволяющие изучить и анализировать не только структуру, но и количественные соотношения между статьями баланса, рассмотреть динамику развития.
Проведенное исследование показало, что использование экономико-математических методов и моделей является необходимым условием эффективного функционирования украинских кредитных  союзов в современных условия. 
Цель деятельности кредитного союза в экономике – получение позитивного финансового результата в размере, необходимом для обеспечения хозяйственно-финансовой стабильности и развития. Применение  экономико-математических методов и моделей при анализе, прогнозировании и планировании деятельности кредитных союзов позволяет определить пути усовершенствования и упорядочения сберегательной и кредитной политики.
В диссертационном исследовании решены методологические и прикладные задачи: проведен анализ состояния и выявлены основные тенденции и направления развития кредитных союзов Украины в переходный период, рассмотрены основные черты и отличия кредитных союзов от других финансовых учреждений. Сформировано теоретико-методологическую основу построения экономико-математических моделей в кредитных союзах. Проведен анализ экономических процессов и явлений в кредитных союзах. Определены, собраны и проанализированы первичные показатели, конкретно и одновременно всеобъемлюще характеризующие деятельность кредитных союзов. В частности, к ним относятся общая сумма активов, количество членов и количество предоставленных кредитов за определенный промежуток времени. Разработан комплекс экономико-математических моделей, который может быть применен в кредитных союзах для анализа, разработки тактического и стратегического планирования, прогноза. Создана экономико-статистическая модель динамики количества членов в кредитном союзе. Показано, что применение методологии определения процентной ставки за пользование кредитами и структурной балансовой модели финансовой деятельности позволит вести гибкую и взвешенную кредитную политику, предвидеть изменения в протекании экономических явлений, а также избежать нежелательных процессов. Разработана модель финансового развития кредитного союза как  система динамической модели общей суммы активов и структурной модели баланса. Обосновано, что для поддержания финансовой стабильности необходимо  выдерживать определенные соотношения между статьями активов и пассивов. В разработанной структурной модели баланса определены интервалы допустимых значений для отдельных статей баланса. 
Построены модели хозяйственных операций кредитного союза. Разработана методология использования экономико-статистической модели количества предоставляемых кредитов для анализа и прогнозирования кредитной деятельности. Построена модель погашения кредитов, исследованы ее возможности, предложено ее конкретное применение в разных вариантах погашения кредита: одноразово; равными, пропорциональными, неравными частями. 
Применение моделей хозяйственных операций на практике позволит оптимизировать деятельность кредитного союза, при необходимости пересмотреть кредитную политику организации, развить аналитический аспект деятельности. Они позволят решить основные проблемы оперативной деятельности, прогнозировать развитие.
Применение комплекса моделей позволит разносторонне проанализировать деятельность кредитного союза, постичь основные закономерности и специфику развития каждой отдельной организации, на основе экономико-математических методов вести стратегическое и тактическое планирование деятельности, познать глубину процессов и явлений, протекающих в экономическом функционировании кредитных союзов, понять тенденции развития, выявить причинно-следственные связи между отдельными показателями и их группами, предвидеть колебания в динамике активов, придерживаться "правила баланса".
Применение разработанного и исследованного комплекса моделей позволит рассматривать деятельность организации в целом и оптимизировать уровень каждой отдельно взятой операции.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, комплекс моделей, анализ, прогнозирование, развитие, кредитный союз.

Negrebetskaya L.A. The economic and mathematical modeling activity of the credit unions. - Manuscript.
Thesis of candidates degree in Economics; specialіty 08.03.02 - economic-mathematical modeling. - Intentional Research and Educational Center of Informational Technologies and Systems, National  Academy of Sciences and Ministry of Education and Sciences of Ukraine, Kiеv, 2002.
The thesis is devoted to  the problem of economic and mathematical modeling of credit unions.
The theoretic-mathematical fundamentals of the microeconomic object in the conditions of  market economic are worked aut. The development of credit unions of the Ukraine is analyzed. Complex of economic and mathematical models of the activity of credit unions  is made. 
The enables to optimize the activity of the credit unions,  to forecast the  development, to make the strategical and  tactical planning of the activity.
Key word: economic and mathematical modeling, complex of model, analysis, forecasting, development, credit union.